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第99章 小郑老师开课啦（第2页）

“直接用零点定理即可。

设f(x)=x^5-5x+1

明显该函数在实数域内连续且可导，我们取区间[0，1]

f'(x)=5x^4-5=5(x^4-1)

当0＜x＜1时，f'(x)＜0，所以f(x)在(0，1)是单调递减。

又因为f(0)=1＞0，f(1)=1-5+1=-3＜0

根据零点定理，在(0，1)上存在ξ，使得f(ξ)=0。

又因为是单调递减的，所以只存在一个ξ这样的根。

故命题得证！”

张磊说完后，陈初恍然顿悟，感激说道：“谢啦，这下明白了！等会中午请你喝奶茶！”

“嗨，多大点的事情，互帮互助，老郑你说是吧？”张磊嘿嘿一笑，眉头朝着郑天宇挤着。

郑天宇一笑，这家伙又开始得瑟了，不过回答的也的确没错，便答道：

“是是是，说得没错。”

倒是另一旁的史泽一脸惊诧，手机都不玩了，收起来后上来拍着张磊的肩膀，说道：“张哥牛啊，嘿嘿，回去的时候笔记给我抄抄呗。”

张磊没拒绝，直接爽快地答应道：“没问题！”

他这家伙就是好面子，但是人还挺好。除了爱装逼，没其他问题。

就在张磊感觉到自己已经本学期高数满分的时候，另外一个一直没出声的舍友说话了。

“张磊，那道证明lim{x→+∞} f'(x)=lim{x→+∞} f''(x)=0的，你会不？”

“这道题啊……嗯，我想想。”